LFU:online

Grundkenntnisse für partielle Differentialgleichung inklusive numerischer Lösungsmethoden

Mathematische Modelle sind heutzutage in allen Lebensbereiche zu finden. Speziell in ingenieurs- und naturwissenschaftlichen Bereich werden Vorgänge oft mit partiellen Differentialgleichungen (engl. PDE for Partial Differential Equation) beschrieben.
Diese Vorlesung bietet einen Überblick über die mathematische Beschreibung von PDEs. Es erfolgt eine rigorose Beschreibung. In weiterer Folge werden wir sogenannte elliptische PDEs genauer untersuchen (analytisch). Da PDEs für praktische Probleme oft nicht analytisch lösbar sind, widmen wir uns zwei numerischen Verfahren: die Finite Differenzen Methode (FDM) und die Finite Elemente Methode (FEM).
Vor allem die FEM ist in industriellen Simulationscodes weit verbreitet.
Praktische Beispiele (1D) zeigen das große Potential von PDEs auf, die in der heutigen, modernen Simulationswelt nicht mehr wegzudenken sind.
Eine mögliche Einbindung des erarbeitenden Wissens im Schulunterricht (Oberstufe) wird besprochen.

Modelle, die auf eine PDE führen; PDE erkennen und beschreiben; Einteilung von PDEs - elliptisch, parabolisch, hyperbolisch; Lösen von PDE; analytische Untersuchungen; Numerisches Lösen von PDE mit
der Finite Differenzen Methode und der Finite Elemente Methode; Numerische Analyse;
Anwendung im Schulunterricht

Grundstudium (Lehramt) der Mathematik, insbesondere Analysis 1 und 2 und Lineare Algebra.
VO Angewandte Mathematik von Vorteil.