702833 Einführung in die höhere Algebra und diskrete Mathematik: Torische Varietäten
Sommersemester 2015 | Stand: 13.03.2015 | LV auf Merkliste setzenAbsolventinnen und Absolventen dieses Moduls haben einen Überblick über einige aktuelle Fragestellungen der höheren Algebra und diskreten Mathematik und die Methoden zu deren Behandlung erworben. Weiters haben sie ein vertieftes Verständnis für das Gebiet der Algebra und diskreten Mathematik erlangt und sind in der Lage, typische Probleme dieser Fachgebiete zu analysieren und zu lösen.
In der Algebraischen Geometrie werden Nullstellenmengen von polynomialen Gleichungen in mehreren Variablen untersucht. Dafür wurden im Lauf der Jahrhunderte tiefliegende theoretische Werkzeuge geschaffen, was die Algebraische Geometrie heute zu einer tiefliegenden und bemerkenswert mächtigen Theorie machen.
Aus dem Zusammenspiel zwischen theoretischer Abstraktion und konkreten Beispielen resultiert ihre große Bedeutung in vielen Teilgebieten der Mathematik und ihren Anwendungen.
Torische Varietäten eignen sich besonders gut als Einstieg in die Algebraische Geometrie. Dieses Teilgebiet weist eine starke Verbindung zur polytopialen Geometrie auf, was zu besonders eleganten Sätzen, vielen kombinatorischen Anwendungen und einen tiefen Einblick in die Theorie anhand von expliziten geometrischen Beispielen führt.
Auf der Seite der polytopialen Geometrie sind die elementaren Objekte, die untersucht werden, konvexe Polyeder in R^n, welche durch Ungleichungen für Linearformen Z^n -> Z definiert sind. Aus diesen baut man polyedrische Fächer. Jedem solchen Fächer entspricht auf der Seite der algebraischen Geometrie eine normale Varietät, welche durch eine Menge von binomialen Gleichungen definiert ist. Viele kombinatorische Konkstruktionen für Fächer lassen sich direkt in die Geometrie der Varietät übersetzen.
Die VO ist eng gekoppelt mit dem PS. In beiden Lehrveranstaltungen wird das Computeralgebrasystem Macaulay2 Verwendung finden.
Mündliche Prüfungen nach der letzten Vorlesungsstunde, Termine nach Vereinbarung.
Cox, Little, Schenck: Toric Varieties.
Oda: Convex bodies and algebraic geometry: An introduction to toric varieties.
Fulton: Introduction to Toric Varieties.
Das Algebra-Programm jedes Bachelorstudiums.
Übungsaufgaben und weitere Informationen zur Lehrveranstaltung werden auf der Webpage des LV-Leiters zu finden sein.
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Gruppe 0
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| Datum | Uhrzeit | Ort | ||
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Di 03.03.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 10.03.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 17.03.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 24.03.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 14.04.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 21.04.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 28.04.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 05.05.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 12.05.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 19.05.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 26.05.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 02.06.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 09.06.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 16.06.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |
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Di 23.06.2015
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10.15 - 12.00 | HS C (Technik) HS C (Technik) | Barrierefrei | |