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Kenntnis der modernen Theorie dynamischer Systeme sowie die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen und Anwendungen

In dieser (speziell für Lehramtsstudierenden) Vorlesung werden die moderne Theorie dynamischer Systeme sowie die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen und Anwendungen behandelt.

Es hat sich in der modernen Mathematik herausgestellt, dass die meisten Differentialgleichungen nicht explizit lösbar sind. Dagegen ist es meistens durchaus möglich und oft auch wichtiger, qualitative Aussagen über die Lösungen solcher Differentialgleichungen zu machen. Dieser Ansatz wird in dieser Vorlesung vermittelt; wir konzentrieren uns daher auf eine geometrische und qualitative Untersuchung der Dynamik dieser Systeme. Wir studieren insbesondere das Langzeitverhalten von Lösungen. Dazu werden geeignete Konzepte wie Periodizität, Stabilität und Attraktoren erklärt und untersucht. Wir behandeln auch ausgewählte Anwendungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen in den Naturwissenschaften und in anderen Gebieten der Mathematik.

In dieser Vorlesung werden auch diskrete dynamische Systeme behandelt, zusätzlich zu den kontinuierlichen. Es werden Zusammenhänge zwischen fundamentalen Konzepten wie z.B. periodischen Orbits und topologischer Entropie erläutert. Es werden auch einige Sätze aus der "Ergodentheorie" über Gleichverteilung und Mischen behandelt. Damit können wir wichtige Typen von Systemen mit hoher Komplexität relativ leicht untersuchen. Mit anderen Worten:

Diese Vorlesung hilft, das Chaos zu verstehen.

Präsentation von mathematischen Sätzen und Beweisen mittels Vorlesungsvideos (verfügbar über OLAT)

Webkonferenz (BigBlueButton)

virtuelle mündliche Prüfung (via BigBlueButton)

Folgende Bücher sind empfehlenswert:

* Boris Hasselblatt. & Anatole Katok.: A First Course in Dynamics. With a panorama of recent developments. Cambridge University Press
* Denker, M.: Einführung in die Analysis dynamischer Systeme. Springer
* Ott, E.: Chaos in Dynamical Systems, 2nd edition. Cambridge University Press
* Arrowsmith, D.K. & Place, C. M.: Introduction to dynamical systems. Deutsche Übersetzung: Dynamische Systeme. Mathematische Grundlagen. Übungen. Spektrum Verlag
* Pollicott, M. & Yuri, M.: Dynamical systems and ergodic theory. Cambridge University Press
* Katok, A. & Hasselblatt, B.: Introduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge University Press
* Herbert Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Walter de Gruyter Verlag
* V. I. Arnold: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer Verlag
* P. Blanchard & R. L. Devaney & G. R. Hall: Differential Equations. PWS Publishing Company

Lineare Algebra

Analysis

Alle Vorlesungen werden via OLAT als Video online zur Verfügung stehen. Auf OLAT werden auch die weiteren Informationen (z.B. zu Prüfungsmodus und -inhalten) stehen. Präsenz der Studierenden im Hörsaal ist nicht erforderlich.