LFU:online

Absolventinnen und Absolventen dieses Moduls haben einen Einblick in Themengebiete erhalten, die über die Inhalte der Module 1-22 hinausgehen.

§ 1       Trigonometrische Polynome

§ 2       Harmonische Analyse periodischer Funktionen

§ 3       Konvergenzsätze für Fourier-Reihen

§ 4       Anwendung: die schwingende Saite

§ 5       Die Fourier-Transformation auf L¹(R)

$ 6       Fejér-Integration der Fourier-Transformation

§ 7       Anwendung: eine Wärmeleitungsaufgabe in R

§ 8       Die Fourier-Transformation in L²(R)

§ 9       Funktionen mit beschränkter Schwankung

§10      Das Gibbssche Phänomen

§11      Poisson-Summation von Fourier-Reihen

§12      Anwendung:das Dirichlet-Problem auf der Kreisscheibe

§13      Eine stetige Funktion mit einer in 0 divergenten Fourier-Reihe

Eine grundlegende menschliche Erfahrung ist die regelmäßige Wiederkehr - Periodizität - von Erscheinungen in Leben und Natur: die Kreisläufe des Tages, des  Jahres, der damit zusammenhängenden Lebenserscheinungen, aber auch  Herzschlag und Bewegungsabläufe. Wenn der Mathematiker solche Vorgänge studiert, ist es naheliegend, daß er sie mit Hilfe der einfachsten periodischen Funktionen zu beschreiben versucht, konkret durch Überlagerung von Sinus-Funktionen verschiedener Amplitude, Frequenz und Phase, die sich unmittelbar aus der Kreisbewegung ergeben. Joseph Fourier - mit einem abenteuerlichen Lebensweg als Waise, Abbé, Anhänger der französischen Revolution, Begleiter Napoleons, Ingenieur und Politiker - hat diese Idee in den Jahren 1807 - 1822 zur Lösung der Wärmeleitungs-Gleichung, einer Preisfrage der französischen Akademie der Wissenschaften, entwickelt und gegen die Zweifel prominenter mathematischer Fachkollegen wie Lagrange und Laplace durchgesetzt. Wesentliche Teile unserer heutigen Analysis bauen auf diesen Ideen auf.

Vortrag, Beurteilung aufgrund eines einzigen Prüfungsaktes am Ende der Lehrveranstaltung.

Lehrveranstaltungsprüfung gemäß § 7 Satzungsteil, Studienrechtliche Bestimmungen

Wird im Rahmen der ersten Lehrveranstaltung besprochen.