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Institut für Mathematik Institut für Mathematik

Priv.-Doz. Dr. Lukas Neumann Priv.-Doz. Dr. Lukas Neumann, +43 512 507 61305

702801

Numerik partieller Differentialgleichungen - Theorie und Anwendungen

VO 3

6

wöch.

jährlich

Deutsch

Absolventinnen und Absolventen dieses Moduls sollen die Inhalte der Vorlesung verstehen sowie diese wiedergeben und anwenden können. Sie sollen die Fähigkeit erworben haben, sich weitere Inhalte und Methoden der Numerik partieller Differentialgleichungen selbständig zu erarbeiten. Weiters sollen sie ein Grundverständnis für die Numerik partieller Differential-gleichungen erlangt haben.

1. Einleitung: Wiederholung partielle Differentialgleichungen - Typeneinteilung von Gleichungen 2. Einführung in die Theorie der Sobolevräume Distributionelle Ableitung, Sobolevräume H^k, Fouriertransformation, Sobolevräume mit reellem Exponenten, Randwerte und Einbettungssätze 3. Variationsformulierung von Randwertproblemen Variationsformulierung elliptischer Differentialgleichungen 4. Finite-Elemente-Methode Grundbegriffe, Triangulierung, Konvergenz Je nach verbleibender Zeit und Interessen der TeilnehmerInnen können wir dann entweder die Finite-Elemente-Methode weiter ausbauen (Mehrgitterverfahren/Randelementmethoden) oder andere numerische Verfahren besprechen. Beispiele sind: * Differenzenverfahren für parabolische Gleichungen * Upwindverfahren für hyperbolische Gleichungen * Finite-Volume-Method: Riemannsolver und Godunov--Verfahren * Spektralverfahren * statistische Verfahren: Monte-Carlo, Quasi-Monte-Carlo * "Particle in Cell" Methoden für Gleichungen aus der Plasmaphysik

Beginn: Vorbesprechung am Montag 5.3.2012 12:15, Raum B609