LFU:online

Absolventinnen und Absolventen dieses Moduls haben spezielle Kenntnisse in einem oder mehreren Teilgebieten der höheren Mathematik erworben. Sie sind in der Lage, innovative Lösungen für aktuelle Probleme aus diesen Teilgebieten der Mathematik zu entwickeln sowie verschiedene Herangehensweisen kritisch zu beurteilen. Dabei haben Sie Lernstrategien entwickelt, die es ihnen ermöglichen, sich weitere mathematische Inhalte autonom anzueignen.

Teil 1 - Bildanalyse und Wavelets:

• Einführung: Bilder, Bildanalyse, Bildrekonstruktion, Wavelets 
• Kontinuierliche Wavelet-Transformation
• Wavelet-Frames 
• Multiskalen-Analyse 
• Wavelet-Vaguelet-Zerlegung, Frame-Zerlegungen 
• Anwendungen: Rauschunterdrückung, Entschärfung, Inpainting     
• Anwendung: Bildrekonstruktion aus der Radon-Transformation 

Teil 2 - Einführung in Inverse Probleme:

• Kompakte Operatoren
• Singulärwert-Zerlegung
• Regularisierung von schlecht gestellten Problemen
• Numerisches Beispiel, gelöst mit der nichtlinearen Landweber-Methode

Beurteilung aufgrund von regelmäßigen schriftlichen und/oder mündlichen Beiträgen der Teilnehmerinnen und Teilnehmer.

Lehrveranstaltungsprüfung gemäß § 7 Satzungsteil, Studienrechtliche Bestimmungen

[1] I. Daubechies: Ten Lectures on Wavelets. SIAM 1992.

[2] S. Mallat, Stephane. A Wavelet Tour of Signal Processing: The Sparse Way, Elsevier.

[3] A. Kirsch: An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer.

[4] H. Engel, M. Hanke, A.Neubauer: Regularization of Inverse Problems. Kluwer Academic Publisher.