LFU:online

Die Studierenden sind in der Lage, einfache statistische und wahrscheinlichkeitstheoretische Probleme zu lösen und insbesondere die in der technischen Literatur verwendeten statistischen Begriffe und Verfahren zu verstehen und nachzuvollziehen.

1. Einführung
   Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik in den Technischen Wissenschaften.
2. Beschreibende Statistik eindimensionaler Daten
   Grundgesamtheit, Stichprobe, relative Häufigkeit, Histogramm, Mittelwert, Median, Quantile, Spannweite, Viertelweite, Ausreißer, Boxplot, Stichprobenvarianz, Summenhäufigkeit.
3. Beschreibende Statistik zweidimensionaler Daten
   Gemeinsame Verteilung, Randverteilung, Unabhängigkeit, Kovarianz, Korrelation.
4. Eindimensionale Zufallsgrößen
   Diskrete/kontinuierliche Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeit, Dichte, Verteilungsfunktion, Erwartungswert, Varianz; Alternativ-, Binomial-, Poisson-, Normal-, Beta-, Exponential-, Lognormalverteilung. Funktionen von Zufallsgrößen, Zentrierung der Normalverteilung.
5. Mehrdimensionale Zufallsgrößen
   Gemeinsame Verteilung, Randverteilung, Kovarianz, Kovarianzmatrix, Korrelationskoeffizient; zweidimensionale Normalverteilung; Unabhängigkeit und Unkorreliertheit.
6. Summen von Zufallsgrößen
   Erwartungswert, Varianz und Verteilungsdichte der Summe unabhängiger Zufallsgrößen; die mathematische Stichprobe, Erwartungswert und Varianz des Stichprobenmittels, die Gesetze der großen Zahlen, der zentrale Grenzwertsatz und seine Anwendung.
7. Schätzen von Parametern
   Punktschätzung, Konfidenzschätzung, Konfidenzintervall für den Erwartungswert normalverteilter Größen bei bekannter und bei unbekannter Varianz.
8. Statistische Testverfahren
   Null-, Alternativhypothese, Signifikanzniveau, Irrtumswahrscheinlichkeit, Test für den Erwartungswert einer normalverteilten Größe, χ2-Anpassungstest, die χ2-, t- und F-Verteilung.
9. Stochastische Bemessung
   Widerstände und Belastungen als Zufallsgrößen, Versagenswahrscheinlichkeit p_f und Sicherheitsindex, Bemessungspunkt, Teilsicherheitsfaktoren, der Sicherheitsnachweis nach den Normen.
10. Bayes'sche Konzepte
    Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Bayes'sche Parameterschätzung, der Begriff der subjektiven Wahrscheinlichkeit, Ereignisbäume.
11. Lineare Regression
    Univariate lineare Regression, multivariate lineare Regression, Statistik der Regression.

Die Lehrveranstaltung wird in diesem Semester als eLecture  nach dem Prinzip des "Flipped Classroom" abgehalten. Zu den einzelnen Kapitel und Abschnitten des Skriptums stehen Videos zur Verfügung. Etwa alle zwei Wochen werden die abgegebenen Übungsaufgaben besprochen.

Schriftliche Prüfung am Ende des Semesters.
Achtung: Nur ein Wiederholungstermin im Herbst.

Bearbeitung und Abgabe von Übungsaufgaben.

Wird im Rahmen der ersten Lehrveranstaltung besprochen.