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Institut für Mathematik Institut für Mathematik

o. Univ.-Prof. Dr. Gilbert Helmberg o. Univ.-Prof. Dr. Gilbert Helmberg

702508

Spezielle Funktionen der Mathematischen Physik (AS)

VO 2

3

wöch.

keine Angabe

Deutsch

Absolventinnen und Absolventen dieser zum Wahlmodul des Bachelorstudiums zählen-den Lehrveranstaltung sollen vertiefte Kenntnisse in dem entsprechenden Teilgebiet der Mathematik erworben haben.

Wesentliche physikalische Vorgänge werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben, deren Lösungsfunktionen von mehreren Variablen (Raum- und Zeitvariablen) abhängen und vielfach bestimmten Anfangs- und Randbedingungen genügen müssen. Beispiele dafür sind die Wellengleichung, die Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung, die Klein-Gordon-Gleichung, die Schrödinger-Gleichung. Der Versuch, möglichst einfache Lösungsfunktionen zu finden, führt dazu, unter Verwendung verschiedener Koordinatensysteme (euklidische, Zylinder- und Kugelkoordinaten) nach Lösungsfunktionen zu suchen, die Produkte von Funktionen jeweils nur einer einzigen Variablen sind - der Ansatz der sogenannten Variablentrennung. Diese Suche führt - ein Stück Weges durch die Funktionentheorie - schließlich u.a. zu den Legendre-. Kugel- und Bessel-Funktionen, die erfreuliche Orthogonalitätseigenschaften aufweisen und damit auch zur Auffindung allgemeinerer Lösungsfunktionen dienen.

Beginn: 01.10.2008