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Institut für Mathematik Institut für Mathematik

o. Univ.-Prof. Dr. Gilbert Helmberg o. Univ.-Prof. Dr. Gilbert Helmberg

702604

Analytische Zahlentheorie (AD)

VO 2

3

wöch.

keine Angabe

Deutsch

In dieser Vorlesung werden Probleme folgender Art behandelt: (1) Die harmonische Reihe divergiert, aber was kann man über das Wachstum ihrer Partialsummen sagen? (2) Die Folge der Primzahlen ist viel spärlicher als die Folge der natürlichen Zahlen - aber ist die Reihe ihrer Kehrwerte konvergent oder divergent? (3) Es gibt keine Formel, die für beliebiges n die n-te Primzahl liefert; gibt es eine - zumindest asymptotische - Formel für die Anzahl der Primzahlen kleiner oder gleich einer beliebigen Zahl x ? Obwohl bei der Definition der Primzahlen nur die Multiplikation natürlicher Zahlen eine Rolle spielt, lassen sich befriedigende Antworten auf solche Fragen nur mit Hilfe der Analysis und der Funktionentheorie geben. Eine besondere Rolle spielt dabei die Riemannsche Zeta-Funktion, deren komplexe Nullstellen Anlaß zu einer berühmten, bis heute unbewiesenen Hypothese geben.

Beginn: 02.03.2009