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Institut für Mathematik Institut für Mathematik

Priv.-Doz. Dr. Lukas Neumann Priv.-Doz. Dr. Lukas Neumann, +43 512 507 61305

702413

Kinetische Gleichungen

VU 3

4,5

wöch.

keine Angabe

Deutsch

Kinetische Gleichungen sind ein wichtiger Typ von partiellen Differentialgleichungen (unter anderem) in der mathematischen Physik. Sie beschreiben die Zeitevolution einer Teilchendichte die von Ort und Geschwindigkeit, resp. Impuls, abhängt. Damit beschreiben Sie ein System auf einem mesoskopischen Niveau, das heißt zwischen der mikroskopischen Beschreibung über Teilchen oder Wellenfunktionen und der makroskopischen Beschreibung über hydrodynamische Modelle. Bekannte Vertreter sind die Boltzmann- oder die Vlasov-Gleichung, aber auch die Fokker-Planck-Gleichung die sowohl in der Physik als auch in der Finanzmathematik Anwendung findet. Diese Gleichungen eignen sich zum Beispiel auch zur Beschreibung des Stofftransports durch Ionenkanäle in der Biologie oder zur Modellierung von Verkehrsflüssen. Mögliche Themen sind zum Beispiel: - Die Herleitung kinetischer Gleichungen aus mikroskopischen Gleichungen - Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen - Hydrodynamische Limiten (z.B.: Boltzmann => Navier-Stokes oder Euler) - kinetische Formulierung von Erhaltungsgleichungen. - Qualitatives Verhalten von Lösungen, z.B.: + Stabilität von polytropen Galaxien im Vlasov-Poisson Modell + Konvergenz zur Maxwellverteilung für die Boltzmann-Gleichung + Regularisierungseigenschaften des Boltzmann-Operators + Landau-Dämpfung in Vlasov-Poisson + Entwicklung von Schocks in kinetischen Modellen für Chemotaxis oder Verkehrsflüsse.

Die Lehrveranstaltung wird voraussichtlich aus einer Mischung aus Vorlesung und Seminar bestehen. In der ersten Hälfte werde ich, anhand des Vlasov-Poisson Systems, eine Einführung in die typischen Problemstellungen und grundlegenden Konzepte geben. Im zweiten Teil des Semesters besteht die Möglichkeit Vorträge über diverse Originalarbeiten oder Manuskripte von Vortragsserien, unter anderem zu oben erwähnten Themen, zu halten.

"The Cauchy problem in kinetic theory", Robert Glassey "The mathematical theory of dilute gases", Carlo Cercignani, Reinhard Illner und Mario Pulvirenti "A Review of Mathematical Topics in Collisional Kinetic Theory", Cedric Villani "Kinetic Formulation of Conservation Laws", Benoit Perthame

Bei Interesse melden Sie sich bitte möglichst früh an damit wir (entweder direkt im OLAT oder bei einer Vorbesprechung) noch über den Termin diskutieren können.
Beginn: 07.03.2011