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Institut für Mathematik Institut für Mathematik

Priv.-Doz. Dr. Lukas Neumann Priv.-Doz. Dr. Lukas Neumann, +43 512 507 61305

702546

Mathematische Grundlagen der theoretischen Physik

VO 2

3

wöch.

keine Angabe

Deutsch

In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit der mathematischen Formulierung von Problemen aus der theoretischen Physik. Dabei möchte ich inhaltlich auf Wünsche der HörerInnen eingehen. Die zwei Themenkreise, die ich zur Diskussion stellen will sind (1) Mechanik: Ziel ist eine kartenfreie Formulierung der Mechanik. Die mathematischen Werkzeuge, die in diesem Bereich verwendet werden, stammen hauptsächlich aus der Differentialgeometrie. Wir entwickeln eine Formulierung der Mechanik, die es erlaubt auf (fast) beliebigen geometrischen Strukturen zu arbeiten. Dabei erklärt sich z.B. die Zentrifugalkraft (eigentlich eher die Notwendigkeit einer Zentripedalkraft) in einem rotierenden Koordinatensystem oder die Corioliskraft auf der Erdoberfläche durch Koordinatenwechsel. Der Zusammenhang zwischen Lagrangescher und Hamiltonscher Formulierung wird diskutiert. Weitere Perspektiven wären: Minkowski-Metrik und Probleme aus der speziellen Relativitätstheorie und Elektrodynamik, eine Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie oder die Mechanik elastischer Körper. (2) Quantentheorie: Hier diskutieren wir ein mathematisches Framework zur Formulierung quantenmechanischer Problemstellungen. Mathematische Werkzeuge stammen hauptsächlich aus der Funktionalanalysis, vor allem aus der Theorie der Operatoralgebren. Wir beschäftigen uns mit Spektralsätzen für selbstadjungierte Operatoren und wollen die klassichen Kommutatorrelationen diskutieren. Dies führt zur Einführung der "CCR--Algebra" (classical commutation relation) und ihrer Darstellungstheorie (Fockdarstellung). Ein weiterer Themenbereich wäre z.B. die Versuche zur klassische Interpretation der Quantenmechanik und die Unmöglichkeit einer lokalen ``hidden variable''-Theorie. Andererseits könnte man auch offene Quantensysteme und quanten-dynamische Halbgruppen diskutieren oder die Operatortheorie in Form einer Einführung in die Theorie der Schatten-Klassen vertiefen.

Mündliche Prüfung, Termine nach Vereinbarung

Zur Mechanik als Beispiel: "Lectures on Mechanics", J. T. Marsden Zur Quantentheorie: "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik'', J. von Neumann

Endgültiger VO-Termin wird in der Vorbesprechung fixiert. Für Studierende der Mathematik oder Physik ab (ungefähr) dem 5. Semester geeignet.
Beginn: Vorbesprechung am 3.10., 12:15 HS G