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Institut für Mathematik Institut für Mathematik

o. Univ.-Prof. Dr. Gilbert Helmberg o. Univ.-Prof. Dr. Gilbert Helmberg

702687

Analytische Zahlentheorie

VO 2

3

wöch.

keine Angabe

Deutsch

Die harmonische Reihe ∑1/n divergiert, aber was kann man über das Wachstum ihrer Partialsummen sagen? Die Folge der Primzahlen pn ist viel spärlicher als die Folge der natürlichen Zahlen; ist die Reihe ∑1/pn konvergent oder divergent? Es gibt keine Formel, die für beliebiges n die n-te Primzahl liefert; gibt es eine – zumindest asymptotische – Formel für die Anzahl der Primzahlen kleiner oder gleich einer beliebigen Zahl x? Obwohl bei der Definition der Primzahlen nur die Multiplikation natürlicher Zahlen eine Rolle spielt, lassen sich befriedigende Antworten auf solche Fragen nur mit Hilfe der Analysis und Funktionentheorie geben. Eine besondere Rolle spielt dabei die Riemannsche Zeta-Funktion, deren komplexe Nullstellen Anlaß zu einer berühmten, bis heute unbewiesenen Hypothese geben.

05.03.2013