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Viele zeitabhängige Prozesse in Wissenschaft und Technik sind in Form von Differentialgleichungen gegeben. Ein klassisches Beispiel ist durch das zweite Newtonische Gesetz gegeben, das eine Beziehung zwischen den (zustandsabhängigen) Kräften und Beschleunigungen beschreibt. Mathematisch formuliert ist diese Beziehung ein System von partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Da die Mehrheit solcher Probleme analytisch nicht gelöst werden kann, ist die numerische Lösung ist ein wichtiges Thema. In diesem Vortrag werden Runge-Kutta-, Extrapolation- und Mehrschrittverfahren eingeführt. Wir untersuchen das Verhalten des Fehlers, leiten Ordnungsbedingungen her, diskutieren über Stabilität, und konstruieren bestimmte Methode höherer Ordnung. Für steife Probleme werden die klassische Ordnungsgrenze der Methoden höherer Ordnung (nach Dahlquist) hergeleitet und die implizite Runge-Kutta-Verfahren eingeführt. Die wichtigsten Konzepte wie A-Stabilität, algebraisch Stabilität, B-Stabilität und Konvergenz werden eingehend besprochen.

Vortrag, Beurteilung aufgrund eines einzigen Prüfungsaktes am Ende der Lehrveranstaltung.

Lehrveranstaltungsprüfung gemäß § 7 Satzungsteil, Studienrechtliche Bestimmungen