LFU:online

VO und PS geben eine Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie.  Behandelte Themen:

Kommutative Ringe, Polynomringe und Ideale, Hilbertscher Basissatz;

Hilbertscher Nullstellensatz, Zariski-Topologie und Strukturgarbe auf Spec R, die Kategorie der Schemata;

Projektiver Raum, homogene Ideale, Grassmannsche, Plücker-Einbettung;

Satz von Cayley-Hamilton, Lokalisierung, Nakayamas Lemma, going up, going down;

Freie Auflösungen, Hilbertscher Syzygiensatz, quasikohärente Garben, globale Schnitte, Hilbertfunktion und Hilbertpolynom, Kohomologie von Garben.

Die VO ist eng gekoppelt mit dem PS. Zusätzlich zur üblichen Struktur einer Vorlesung werden wir daher experimentell arbeiten. Wir werden in beiden Lehrveranstaltungen das Computeralgebrasystem Macaulay2 verwenden. Es wird reading assignments geben.

Mündliche Prüfungen nach der letzten Vorlesungsstunde, Termine nach Vereinbarung. Zur Sicherung der Fairness wird es bei den Prüfungen eine/n Beisitzer/in geben.

Cox-Little-O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms.

Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry.

Eisenbud-Harris, The Geometry of Schemes.

Vakil, Foundations of Algebraic Geometry, http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/

Grayson-Stillman, Macaulay2.

Das Algebra-Programm jedes Bachelorstudiums.

Übungsaufgaben und weitere Informationen zur Lehrveranstaltung werden auf der Webpage des LV-Leiters zu finden sein.