LFU:online

Absolventinnen und Absolventen dieses Moduls haben einen Überblick über einige aktuelle Fragestellungen der stochastischen Analysis und die Methoden zu deren Behandlung erworben. Weiters haben sie ein vertieftes Verständnis für das Gebiet der stochastischen Analysis erlangt und sind in der Lage, typische Probleme dieses Gebiets zu analysieren und zu lösen. 

In diesem Kurs geht es um stochastische Prozesse in stetiger Zeit und stochastische Analysis. Stochastische Analysis ist grundlegend für moderne Finanzmathematik und viele Modelle der theoretischen Physik wie etwa die Diffusion von Teilchen.

Der Kurs beginnt mit der Theorie von Martingalen in stetiger Zeit, das erste Glanzlicht ist die Doob-Meyer-Zerlegung. Weiter geht es mit einem vertieften Studium der Brownschen Bewegung, das weit über die Inhalte des Kurses "Einführung in die höhere Stochastik hinausgeht". Weitere Inhalte des Kurses sind stochastische Integration, die Ito-Formel, der Martingaldarstellungssatz, der Satz von Girsanov, Lokalzeiten der Brownschen Bewegung und stochastische Differentialgleichungen.

Im zweiten Teil des Kurses werden Zusammenhänge zwischen Diffusionen und partiellen Differentialgleichungen untersucht. Das wichtigste Beispiel hier ist der Zusammenhang zwischen der Brownschen Bewegung und der Wärmeleitungsgleichung.

Vorlesungen, Übungen, Hausaufgaben. 

Hausaufgaben, Präsentationen in den Übungen, Klausur am Semesterende.

Ioannis Karatzas, Steven Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus.

Hui-Hsiung Kuo, Introduction to Stochastic Integration.

Peter Mörters, Yuval Peres, Brownian motion.

Bernt Øksendal, Stochastic differential equations. An introduction with applications.

Philip Protter, Stochastic integration and differential equations. A new approach.

J. Michael Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications.

Stochastik 1 und 2 sowie idealerweise Einführung in die höhere Stochastik.

Grundlegende Kenntnisse über Martingale in diskreter Zeit und die Brwonsche Bewegung sind erforderlich.

Der Kurs wird in englischer Sprache unterrichtet.