Lehrveranstaltungen

Pflichtmodule (180 ECTS-AP)

Pflichtmodul 1: Analysis 1 (10 ECTS-AP; 6 SSt.)

Anmeldevoraussetzung: keine

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, die Bedeutung der reellen Zahlen für die Analysis zu erläutern und zentrale Begriffe und Konzepte der Analysis zu erklären; den Grenzwertbegriff allgemein für Funktionen und speziell für Folgen und Reihen zu erklären und zu veranschaulichen; den Stetigkeits-, Ableitungs- und Integralbegriff und dazu wichtige Sätze der Analysis zu erläutern; den Zusammenhang zwischen dem Ableitungs- und Integralbegriff zu beschreiben; Funktionen auf zentrale Eigenschaften (Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Extrema und Wendepunkte, Integrierbarkeit) zu überprüfen; Ableitungen und Integrale reeller Funktionen zu berechnen.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, verschiedene Konzepte der Konvergenz von Funktionenfolgen zu erklären und dazu wichtige Sätze zu erläutern; grundlegende Konzepte und Sätze der Analysis situationsgerecht anzuwenden; sich Inhalte der Analysis selbstständig zu erarbeiten.
ad c.: Die Studierenden sind in der Lage, unterschiedliche Abstraktionsniveaus der Analysis zu unterscheiden; grundlegende Konzepte und Sätze der Analysis situationsgerecht anzuwenden; Rechen- und Beweisaufgaben zur Analysis zu lösen und zu präsentieren; Ableitungen und Integrale reeller Funktionen zu berechnen; sich Inhalte der Analysis selbstständig zu erarbeiten.

Pflichtmodul 2: Lineare Algebra 1 (10 ECTS-AP; 6 SSt.)

Anmeldevoraussetzung: keine

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, Matrixrechnung und den Gauß-Algorithmus zu benutzen; ausgehend von linearen Gleichungssystemen den Vektorraumbegriff zu erklären und zu veranschaulichen; den Zusammenhang zwischen den abstrakten algebraischen Konzepten des Vektorraums und der linearen Abbildungen, sowie dem konkreten Begriff des linearen Gleichungssystems zu erfassen; die Bedeutung eines Skalarprodukts für eine tiefergehende geometrische Interpretation von Vektorräumen zu erklären; Determinanten und Eigenwerte zu benutzen, um lineare Abbildungen sowie Matrizen zu analysieren und zu klassifizieren; grundlegende Konzepte der linearen Algebra auf Anwendungszusammenhänge zu übertragen; unterschiedliche Abstraktionsniveaus der linearen Algebra zu unterscheiden.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage den Zusammenhang von geometrischen und algebraischen Eigenschaften der komplexen Zahlen zu erfassen; abstraktere Konzepte der linearen Algebra, wie Dualräume und Darstellungsmatrizen zu erklären; grundlegende Konzepte und Sätze der linearen Algebra situationsgerecht anzuwenden.
ad c.: Die Studierenden sind in der Lage Matrixrechnung und den Gauß-Algorithmus zu benutzen; Rechen- und Beweisaufgaben zur linearen Algebra zu lösen und zu präsentieren; sich mathematische Inhalte selbstständig zu erarbeiten; grundlegende Konzepte der linearen Algebra auf Anwendungszusammenhänge zu übertragen; unterschiedliche Abstraktionsniveaus der linearen Algebra zu unterscheiden.

Pflichtmodul 3: Mathematische Grundlagen (14 ECTS-AP; 8 SSt.)

Anmeldevoraussetzung: keine

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, wichtige elementare Grundbegriffe der Mathematik (Logik, Mengenlehre) zu erklären; die Eigenschaften und Unterschiede wichtiger Zahlbereiche zu erläutern; Grundkonzepte der diskreten Mathematik zu erklären; mathematisches Denken und die axiomatische Methode zu benutzen; verschiedene Beweistechniken anzuwenden.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, mathematisches Denken und die axiomatische Methode zu benutzen; erste mathematische Beweisaufgaben zu lösen und zu präsentieren.
ad c.: Die Studierenden sind in der Lage, grundlegende Konzepte der Computermathematik und der imperativen Programmierung, sowie deren Möglichkeiten und Grenzen zu diskutieren; mit einer interpretierten Programmiersprache und deren Bibliotheken umzugehen; grundlegende Fertigkeiten im Umgang mit Computeralgebra-Systemen zur Modellierung und Lösung mathematischer Fragen zu demonstrieren; Kenntnisse der Datenaufbereitung und -visualisierung zu demonstrieren; algorithmische Denkweise zu nutzen.
ad d.: Die Studierenden sind in der Lage, komplexere Datenstrukturen zu erklären; Konzepte der funktionalen Programmierung zu erklären; weiterführende Fertigkeiten im Umgang mit Computeralgebra-Systemen zu demonstrieren; Grundlagen einer kompilierten Programmiersprache zu demonstrieren; die Arbeitsweise moderner Computersysteme zu erläutern.

Pflichtmodul 4: Analysis 2 (10 ECTS-AP; 6 SSt.) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: keine

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, Stetigkeit, Differenzier- und Integrierbarkeit von Funktionen in mehreren Veränderlichen zu überprüfen; die konzeptuellen Änderungen der Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen hin zu mehreren Veränderlichen zu unterscheiden; topologische Grundbegriffe des Rn zu erklären; Kurven und Flächen als erste Beispiele der Differentialgeometrie zu diskutieren; verschiedene Integralsätze zu benutzen.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, grundlegende Konzepte und Sätze der mehrdimensionalen Analysis situationsgerecht anzuwenden; Rechen- und Beweisaufgaben der reellen Analysis in mehreren Veränderlichen lösen und zu präsentieren; sich Inhalte der vertieften Analysis selbstständig zu erarbeiten.

Pflichtmodul 5: Lineare Algebra 2 (10 ECTS-AP; 6 SSt.) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: keine

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, Algorithmen zur Diagonalisierung und Trigonalisierung von linearen Abbildungen und Matrizen zu benutzen; die Eigenwerttheorie als systematisches Mittel zur Analyse und Klassifizierung von linearen Abbildungen und Matrizen zu erfassen; bilineare Abbildungen, quadratische Formen und deren Zusammenhang zu erklären; Verfahren zur Lösung von linearen Ungleichungssystemen zu nutzen; den Zusammenhang von Konvexitätstheorie und linearen Ungleichungen zu erfassen.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, Rechen- und Beweisaufgaben zur vertieften linearen Algebra zu lösen und zu präsentieren; grundlegende Konzepte und Sätze der vertieften linearen Algebra situationsgerecht anzuwenden; sich Inhalte der vertieften linearen Algebra selbständig zu erarbeiten.

Pflichtmodul 6: Diskrete Mathematik (6 ECTS-AP; 4 SSt.) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: keine

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, grundlegende Konzepte der diskreten Mathematik, wie Zähltheorie und Ordnungsrelationen zu erklären; den Zusammenhang zwischen Graphen und deren Anwendungen innerhalb und außerhalb der Mathematik zu erfassen; wichtige Sätze der Graphentheorie zu erklären; wichtige Methoden und Ergebnisse der Kombinatorik zu erläutern; das Konzept einer Erzeugendenfunktion in der diskreten Mathematik zu nutzen.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, Beweisaufgaben zur diskreten Mathematik zu lösen und zu präsentieren; grundlegende Konzepte und Sätze der diskreten Mathematik situationsgerecht anzuwenden; sich Inhalte der diskreten Mathematik selbständig zu erarbeiten.

Pflichtmodul 7: Topologie und Maßtheorie (10 ECTS-AP; 6 SSt.) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: keine

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, grundlegende Konzepte und Ergebnisse der Topologie zu erklären und die Bedeutung von Topologie bei der Betrachtung von Räumen unendlicher Dimension zu erfassen. Sie können die Konstruktion des Lebesgue-Maßes erklären; das Konzept von Integration bezüglich eines allgemeinen Maßes, auch im Vergleich zu früheren Integralbegriffe zu erfassen; wichtige Sätze der Integrationstheorie zu erläutern; wichtige Konstruktionen mit Maßen (Produkte, Bildmaße) und den Begriff der Dichte zu erklären.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, Rechen- und Beweisaufgaben zur Topologie und Maßtheorie zu lösen und zu präsentieren; grundlegende Konzepte und Sätze der Topologie und Maßtheorie situationsgerecht anzuwenden; sich Inhalte der Topologie und Maßtheorie selbständig zu erarbeiten.

Pflichtmodul 8: Numerische Mathematik (10 ECTS-AP; 6 SSt.) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: keine

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, die Möglichkeiten und Grenzen der Darstellung von Zahlen am Computer zu diskutieren; Fehleranalyse und Stabilität numerischer Algorithmen zu erklären; wichtige Algorithmen zur numerischen Integration, Interpolation, linearen Algebra, schnellen Fouriertransformation und zur Lösung gewöhnlichen Differentialgleichungen zu erläutern.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, Rechen- und Beweisaufgaben der numerischen Mathematik zu lösen und zu präsentieren; Python zur Implementierung von Algorithmen zu nutzen; grundlegende Konzepte und Sätze der numerischen Mathematik situationsgerecht anzuwenden; sich Inhalte der numerischen Mathematik selbständig zu erarbeiten.

Pflichtmodul 9: Algebra (10 ECTS-AP; 6 SSt.) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: keine

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, das Konzept von Gruppen, Homomorphismen, sowie wichtige Ergebnisse zur Existenz von Untergruppen (Lagrange, Sylow-Sätze) zu erklären; die Theorie von Ringen, Idealen und Teilbarkeit zu erläutern; Körper, Körpererweiterungen und deren Eigenschaften zu diskutieren; den Zusammengang zwischen Körper- und Gruppentheorie durch die Galoistheorie zu erfassen.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, Rechen- und Beweisaufgaben zur Algebra zu lösen und zu präsentieren; grundlegende Konzepte und Sätze der Algebra situationsgerecht anzuwenden; sich Inhalte der Algebra selbständig zu erarbeiten.

Pflichtmodul 10: Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (10 ECTS-AP; 6 SSt.) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: keine

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, Rechnungen und Argumentationen mit Wahrscheinlichkeiten und bedingten Wahrscheinlichkeiten durchzuführen; die Begriffe Zufallsvariable, Erwartungswert, und Varianz zu erklären; grundlegende Verteilungen zu erläutern; Kennwerte zu erklären und sie angemessen zu interpretieren; die Grundideen statistischer Modellbildung und deren mathematischer Realisierung zu diskutieren.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, Rechen- und Beweisaufgaben zur Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zu lösen und zu präsentieren; grundlegende Konzepte und Sätze der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik situationsgerecht anzuwenden; sich Inhalte der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik selbständig zu erarbeiten.

Pflichtmodul 11: Funktionalanalysis und Fourieranalysis (10 ECTS-AP; 6 SSt.) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: keine

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, grundlegende Konzepte und Ergebnisse der Funktionalanalysis (etwa Banach- und Hilberträume sowie deren Operatoren) zu erläutern. Sie können die Ergebnisse und Methoden auf die Analyse von Fourierreihen und der Fouriertransformation anwenden.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, grundlegende Konzepte und Sätze der Funktionalanalysis und Fourieranalysis situationsgerecht anzuwenden; Rechen- und Beweisaufgaben zur Funktionalanalysis und Fourieranalysis zu lösen und zu präsentieren; sich Inhalte der Funktionalanalysis und Fourieranalysis selbständig zu erarbeiten.

Pflichtmodul 12: Gewöhnliche Differentialgleichungen (5 ECTS-AP; 3 SSt.) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: keine

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, grundlegende Konzepte zu Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen zu erklären; wichtige Existenz- und Eindeutigkeitssätze über Lösungen von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen zu diskutieren; Probleme aus Anwendungsbeispielen mit Hilfe von Differentialgleichungen zu modellieren.

ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, grundlegende Konzepte und Sätze der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen situationsgerecht anzuwenden; Rechen- und Beweisaufgaben zur Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen zu lösen und zu präsentieren; sich Themen aus der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen selbständig zu erarbeiten.

Pflichtmodul 13: Wissenschaftliches Arbeiten, Präsentieren und Bachelorarbeit (15 ECTS-AP; 4 SSt.) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: positive Absolvierung von mindestens 90 ECTS-AP

Lernergebnisse: ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, sich selbständig und methodisch korrekt Ergebnisse aus einem Teilgebiet der Mathematik zu erarbeiten; wissenschaftliche Ergebnisse in mündlicher Form zu präsentieren, aktuelle Ergebnisse aus einem Teilgebiet der Mathematik kritisch zu beurteilen.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, sich selbständig und methodisch korrekt Ergebnisse aus einem Teilgebiet der Mathematik zu erarbeiten; eigene wissenschaftliche Darstellungen in schriftlicher Form zu erstellen; wissenschaftliche Ergebnisse in mündlicher Form zu präsentieren, und dabei die gute wissenschaftliche Praxis einzuhalten.

Pflichtmodul 14: Thematische Spezialisierung 1 (20 ECTS-AP; 12 h) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: keine

+ Lernergebnisse

ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, grundlegende klassische Konzepte der Theorie partieller Differentialgleichungen zu erläutern, klassische Lösungsmethoden situationsgerecht anzuwenden und sich ähnliche Inhalte selbstständig zu erarbeiten.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, wichtige Konzepte der linearen und diskreten Optimierung zu erläutern und anzuwenden. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad c.: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Konzepte der numerischen Mathematik zu erläutern und anzuwenden. Insbesondere können die Theorie der computergestützten Lösung von Differentialgleichungen erklären und am Computer anwenden. Sie sind in der Lage moderne iterative Algorithmen zum Lösen großer linearer Gleichungssysteme zu verstehen und anzuwenden. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad d.: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Konzepte der Stochastik zu erläutern und anzuwenden. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad e.: Die Studierenden sind in der Lage, wichtige Konzepte der klassischen und angewandten Geometrie zu erläutern und anzuwenden. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad f.: Die Studierenden sind in der Lage, wichtige Konzepte der Funktionentheorie/komplexen Analysis zu erläutern und anzuwenden. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad g.: Die Studierenden sind in der Lage, verschiedene Anwendungen der Mathematik in verschiedenen Bereichen von Wissenschaft und Technik zu erläutern. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad h.: Die Studierenden sind in der Lage, verschiedene mathematische Methoden der Datenwissenschaften zu erläutern und anzuwenden. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad i.: Die Studierenden sind in der Lage, Konzepte der mathematischen Modellbildung, sowie qualitative und quantitative Lösungsansätze zu beschreiben und anzuwenden. Sie könnend den Gültigkeitsbereich von Modellen (z.B. aus der Strömungsmechanik oder Elastizitätstheorie) erklären und praktische Probleme mit geeigneten mathematischen Techniken (z.B. analytisch, algebraisch oder numerisch) lösen. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.

Pflichtmodul 15: Thematische Spezialisierung 2 (20 ECTS-AP; 12 SSt.) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: keine

+ Lernergebnisse

ad a.: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Konzepte partieller Differentialgleichungen zu erläutern und Sobolevräume als Grundlage einer funktionalanalytischen Betrachtungsweise zu begreifen. Sie können funktionalanalytische Methoden zur Untersuchung linearer Probleme situationsgerecht anwenden und sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad b.: Die Studierenden sind in der Lage, wichtige Konzepte der kontinuierlichen Optimierung zu erläutern und anzuwenden. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten
ad c.: Die Studierenden sind in der Lage, wichtige Konzepte der Differentialgeometrie zu erläutern und anzuwenden. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad d.: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Konzepte der Algebra zu erläutern und anzuwenden. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad e.: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Konzepte der Analysis zu erläutern und anzuwenden. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad f.: Die Studierenden sind in der Lage, wichtige Konzepte der Finanzmathematik zu erläutern und anzuwenden. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten
ad g.: Die Studierenden sind in der Lage, praktische Umsetzungen der Mathematik in verschiedenen Bereichen zu erläutern und Anwendungen selbst durchzuführen. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad h.: Die Studierenden sind in der Lage, wichtige Konzepte des computergestützten wissenschaftlichen Rechnens zu erläutern und anzuwenden. Insbesondere sind sie in der Lage, moderne Computersysteme effektiv zu verwenden, um Simulationen durchzuführen und deren Ergebnisse kritisch zu interpretieren und zu visualisieren. Die Studierenden können Software zur Simulation (z.B. zur Wettervorhersage) erklären. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.
ad i.: Die Studierenden sind in der Lage, die Anwendung verschiedener statistischen Methoden im maschinellen Lernen zu erläutern und selbst anzuwenden. Sie können sich ähnliche Inhalte selbstständig erarbeiten.

Pflichtmodul 16: Individuelle Schwerpunktsetzung (10 ECTS) (keine Lehrveranstaltungen)

Anmeldevoraussetzung: Abgeschlossene StEOP, weiters sind die in den jeweiligen Curricula festgelegten Anmeldungsvoraussetzungen zu erfüllen.

Hinweis:

Es können sich noch Änderungen im Lehrveranstaltungsangebot sowie bei Raum- und Terminbuchungen ergeben.
Bitte wählen Sie für das Lehrveranstaltungsangebot die Fakultät aus, der Ihre Studienrichtung zugeteilt ist.

Übersicht Anmeldefristen für Lehrveranstaltungen